S1 =1 cm (začetna velikost)
S2 =S1 + 1/3 S1 =4/3 cm
S3 =S2 + 1/3 S2 =7/3 cm
S4 =s3 + 1/3 s3 =10/3 cm
...
Tu lahko opazimo vzorec. Velikost lupine na vsaki stopnji dobimo z dodajanjem 1/3 velikosti prejšnje faze.
Na splošno se lahko velikost lupine na stopnji n.
Sn =s1 + (1/3) s1 + (1/3)^2S1 + ... + (1/3)^(n-1) S1
Za določitev števila lupin rakove lope (razen začetne lupine) moramo najti vrednost n, za katero sn ≥ 10 cm.
10 cm ≤ sn
10 cm ≤ S1 + (1/3) S1 + (1/3)^2S1 + ... + (1/3)^(n-1) S1
10 cm ≤ S1 [1 + (1/3) + (1/3)^2 + ... + (1/3)^(n-1)]
Izraz znotraj oklepajev lahko prepoznamo kot vsoto geometrijske serije s prvim izrazom 1 in skupnim razmerjem 1/3. Vsota geometrijske serije je podana z:
SUM =A1 / (1 - R), kjer je A1 prvi izraz, R pa skupno razmerje.
Priključek v A1 =1 in R =1/3, dobimo:
Vsota =1/(1 - 1/3) =3/2
Torej,
10 cm ≤ S1 [3/2]
S1 ≥ (10 cm) * (2/3)
S1 ≥ 6,67 cm
To pomeni, da bo rakovica izgubila svojo lupino, ko doseže velikost približno 6,67 cm.
Za določitev števila školjk moramo najti vrednost n, tako da Sn ≥ 6,67 cm.
6,67 cm ≤ S1 + (1/3) S1 + (1/3)^2S1 + ... + (1/3)^(n-1) S1
6,67 cm ≤ S1 [1 + (1/3) + (1/3)^2 + ... + (1/3)^(n-1)]
Ker je vsota geometrijske serije 3/2, imamo:
6,67 cm ≤ S1 * (3/2)
S1 ≥ (6,67 cm) * (2/3)
S1 ≥ 4,45 cm
To pomeni, da bo rakovica izgubila svojo lupino, ko njegova velikost presega 4,45 cm.
Zdaj moramo določiti število stopenj ali moltov, ki jih rak doživi, preden njegova velikost presega 4,45 cm.
Začenši s S1 =1 cm lahko izračunamo naslednje stopnje na naslednji način:
S2 =1 cm + (1/3) cm =4/3 cm
S3 =4/3 cm + (1/3) * 4/3 cm =7/3 cm
S4 =7/3 cm + (1/3) * 7/3 cm =10/3 cm
Vidimo, da je S4 večji od 4,45 cm. Zato bo rako med prehodom iz tretje stopnje (S3) na četrto stopnjo (S4) odvrgel svojo lupino.
Torej bo rak odvrgel 3 lupine (razen začetne lupine) do trenutka, ko njegova velikost presega 10 cm.